地区：上海市 宝山区
关键词：湘潭大学
成果类型：其它
成果领域：生物与新医药
成果编号：A2021061000004222
成果描述：
| 该项目对分数阶微分方程的定性理论与控制问题进行了深入而系统的研究。分数阶微积分理论是关于任意(实数或复数)阶导数和积分的理论，著名数学家G.A. de L’Hospital，G.W. Leibniz，L. Euler，J.L. Lagrange，P.S. Laplace，J.B.J. Fourier，N.H. Abel，J. Liouville，B. Riemann等做出了奠基性的工作。分数阶微积分非常适合刻画现实世界中具有记忆和遗传性质的材料和过程，被广泛地应用于流体力学、物理学、材料学、自动控制、电化学、生物学等学科领域。近十年来，分数阶微分方程已成为国际上的研究热点。该项目代表性研究成果包括：首次确立了分数阶发展方程的常数变易公式，提出了适度解的适宜定义，该结果解决了分数阶发展方程的适定性研究中最核心和关键的问题，被公认是该研究领域的奠基性工作，得到国际同行的大量引用和跟踪研究。进一步，课题组研究了分数阶Schrödinger方程适度解的存在性。率先研究了分数阶发展方程的控制问题，涵盖可控性、最优控制和最优反馈控制，被评价为分数阶确定性系统最优化理论的重要工作，其中建立的方法已经被工程控制学家应用于分数阶随机系统控制等问题的研究。在统一的框架下，对p-型和具有无穷延迟的分数阶泛函微分方程解的基本理论做了系统的研究，获得了广义解的存在唯一性、解的连续依赖性和解的延拓等结果。特别地，针对分数阶方程提出了新的Caratheodory型条件，这是处理分数阶不连续型微分方程的主要难点，这一方法已被国际同行频繁使用。率先使用临界点理论研究了分数阶微分方程的边值问题，该结果得到国际同行的广泛引用和跟踪研究，在该基础上课题组使用变分原理研究了超二次和次二次分数阶Hamiltonian系统同宿轨的存在性。项目完成人发表的8篇代表性论文已被J. Differential Equations，J. Comput. Phys.，Nonlinear Dynamics, J. Statistical Mechanics, Fractional Calculus & Appl. Anal.等国际著名学术杂志广泛引用；这些引文的作者包括J.T. Machado(工程学家)，F.Mainardi(物理学家)，A. Iomin(力学家)，V.E. Tarasov(物理学家)，J.J. Nieto，V.Kiryakova等国际著名专家；8篇代表性论文被SCI他引683次，他引总数1043次，前5篇代表性论文2012年被列入ESI Hot Papers，前7篇论文先后被列入ESI Highly Cited Papers；项目完成人2014年获得Thomson Reuters“高被引科学家奖”，2014和2015年被列入Elsevier“中国高被引学者(Most Cited Chinese Researchers)”。 |
