地区：上海市 宝山区
关键词：内蒙古民族大学
成果类型：其它
成果领域：生物与新医药
成果编号：A2021061000003220
成果描述：
| 图的标号和控制问题是图论中极有趣的研究课题之一，属于NP困难问题。它们被应用于射电天文学、X-射线衍射晶体学、密码学、通讯网络编址、导弹控制码设计、同步机码设计、生物信息学、无线电频道分配等诸多领域。由于它的趣味性和应用性，得到了图论界的重视，并成为热门的研究课题。该课题组经过十几年的潜心研究得到了一些重要的科学发现，取得了丰硕的成果。课题组在图的标号和控制等领域先后证明了同行专家提出的两个猜想的成立，并且解决了同行专家提出的两个公开问题。课题组主要研究图的标号和控制。课题组在2000年解决了马克杰专著中“有向图n.→C3是优美图”的猜想，成果发表在国内专业核心期刊《数学的实践与认识》上。课题组研究了杜之亭等人提出“当n为偶数，m为奇数时ｎ→Cm是优美的”的陆续证明了猜想中m为5到23之间的奇数时猜想成立；最终于2007年证明了该猜想的成立，成果发表在SCI杂志上。近几年分别证明了当n为偶数，对任意m，有向图n-→Cm是优美的，成果发表在SCI杂志上；同时提出若干研究问题。受到国内外同行专家的关注。2013年，印度专家S．M．Hegde和Shivarajkumar在文章“Two Conjectures on Graceful Digraphs”中对课题组2006年提出的猜想继续研究，他们的成果发表在SCI杂志上。2009年解决了国外专家Mirka Miller和Martin Baca提出的“一般Petersen图P(n,2)是((3n+6)/2,3)-反边标号图”猜想的部分结果，成果发表在SCI杂志上(近两年课题组又得到了两个结果)。在Joseph A.Gallian于2013年写的综述(在谷粉里搜索“A Dynamic Survey of Graph Labeling”，后搜索“jirimutu”)中可以查到有九处引用课题组前面成果的文章。2007年，对王世英在中国科学杂志上提出的“给出一个图是DNA标号图但不是DNA图的一个特征刻画”公开问题做了研究，如果解决了这个问题，那么任何一个给定的图，只要判定它是DNA图，就可以将其作为数学模型进行DNA计算。2010年，课题组把关于不包含环的DNA标号图的一个结果推广到一般有向图上，进而解决了该问题。成果发表在《应用数学学报》上。2012年，对徐保根教授在《图的控制理论》专著中提出的公开问题“确定完全t-部图Kn1,n2,…,nt(t≥4)的符号团边控制数”进行了研究并解决了该问题，成果发表在SCI杂志上。该领域已发表论文40多篇，其中被国际三大检索二十余篇，共被引用50多次，为国外SCI刊物审稿二十几次，受到国内外同行专家的认可。研究水平达到国内领先、国际先进，课题组研究的问题都是图的标号研究中具有挑战性的公开问题，研究成果对图的标号和控制研究的理论和应用方面都具有重要的意义和价值。课题组根据标号和控制的性质及图的结构，发现标号和控制的规律，并利用数学方法证明。开创了图标号和控制研究的新的有效途径，为图的标号和控制的实际应用提供理论基础，也为其它图的标号和控制的研究提供借鉴。该研究方向是该校数学专业唯一一个二级学科图论与网络优化培养硕士研究生的方向。现已获得数学与计算机交叉学科的国家自然基金项目。 |
