地区：上海市 宝山区
关键词：海南师范大学
成果类型：其它
成果领域：生物与新医药
成果编号：A2021061000002294
成果描述：
| 该项目是在现代物理学、化学、金融经济学、控制理论、医学等学科都有广泛的应用，并涉及到数学中的泛函微分方程、随机微分方程、Markov半群理论以及环境生态学等多学科交叉的科学技术领域。该项目主要研究了白噪声和彩色噪声共同干扰下的随机种群模型以及随机周期系统模型的动力学性质。针对随机Lotka-Volterra单种群模型和捕食-食饵模型，得到了系统的正解存在唯一性，随机持久性，灭绝性，并给出了存在平稳分布及遍历性的判断依据。针对随机非自治周期系统，研究了正解的存在性，均值意义下的持久性，灭绝性，并得到周期解的存在性等。自然界中最常见的环境噪声根据其强弱主要分为白噪声和彩色噪声。该项目首次将R.Z.Hasminskii的遍历性理论应用于随机捕食-食饵模型中，研究白噪声和彩色噪声对随机种群模型动力学行为的影响。阈值是反应种群性质的关键性问题，也是种群模型研究中的难点。课题组利用一维随机边值问题存在唯一平稳分布的理论，得到持久性-灭绝性阈值，方法具有创新性。在研究遍历性与正常返性时，通过构造非负、正定，在任意有界开集外侧为负的Lyapunov函数，并验证R.Z.Hasminskii的遍历性理论，得到了系统存在唯一平稳分布的充分条件，此条件反应了Markov链切换和白噪声强度对系统的影响，能够很好的解释其弱稳定的生物学意义。为研究其他具有Markov链的随机生物数学模型和生物化学模型等提供了理论依据。此结果在SCI检索期刊Commun Nonlinear SciNumer Simulat上发表，JCR分区为2区，属Top分区，影响因子为2.834，被他引次数为14次。自然环境中，如天体运动，细胞分裂，四季变化等都表现为周期现象，因该研究生物种群模型的周期解具有重要的理论和现实意义。该项目首次将R.Z.Hasminskii的随机周期解理论用于随机非自治捕食系统中，得到了非平凡正周期解的存在性，并结合随机比较定理和多种随机不等式，给出了随机捕食模型Lyapunov函数的构造方法，理论方法独特新颖。此结果在SCI检索期刊Journal of Mathematical Analysis and Applications上发表，JCR分区为2区，被他引次数为12次，被ESI收录为高被引论文。 |
