地区：上海市 宝山区
关键词：海口经济学院
成果类型：其它
成果领域：生物与新医药
成果编号：A2021061000002246
成果描述：
| 微分方程理论一直是数学理论与应用研究的重要方向之一。一方面，微分方程理论涉及的问题来自于控制理论、生物学、医学和社会科学等各类学科中众多的数学模型，有重要的现实意义；另一方面，进入21世纪以来，自然科学与社会科学的许多学科提出了大量时滞、脉冲微分方程问题，如自然界中许多种群的出生、进化都具有脉冲效应；等等。大量实际问题的提出，需要建立相应的数学模型，但这些理论研究还不完善，从而迫切需要建立理论与实践相结合的数学模型，解决实际应用问题。该项目采用迭代分析方法，建立时滞、脉冲微分方程相关理论，研究几类脉冲时滞微分方程边值问题解的存在性、唯一性以及稳定性；结果充分显示了脉冲和时滞条件对方程解的存在性，唯一性和稳定性的影响，同时也指出了其与普通微分方程解的质的差异；该项目还利用重合度理论研究一类基于比率的且有收获率和变时滞的捕食与被捕食系统在时间尺度上周期解的存在性，得出该系统能够持续共存且出现周期现象的充分条件；将程序性细胞死亡引入到传染病动力学模型中，建立相应的数学模型，通过对平衡点和程序性细胞死亡参数的分析，发现程序性细胞死亡有利于控制病毒的感染；还将分数阶微积分引入到一个具有非线性发病率的HIV模型中，应用特征根法、Routh-Hurwitz稳定判据讨论了平衡点的局部稳定性，得出了未感染平衡点、免疫未激活平衡点和免疫激活平衡点局部渐进稳定的充分条件。发表论文11篇，其中SCI一篇，EI检索三篇，ISTP检索三篇，核心三篇。该项目的研究，在理论上为害虫防治、HIV病毒及艾滋病发展机理提供科学依据，应用上对HIV在体内扩散和艾滋病患者的有效治疗提供可行的控制策略和建议。通过项目实施，形成课题组研究特色，研究结果引起国内外同行的关注和兴趣，与国内外相关研究课题组建立起稳定的联系；促进数学在生物生态，控制疾病传播等学科的交叉研究与应用。 |
