地区：上海市 宝山区
关键词：山东科技大学;山东大学;山东大学数学学院;上海师范大学数理学院
成果类型：其它
成果领域：生物与新医药
成果编号：A2021061000004415
成果描述：
| 自从Bachelier利用Brown运动描述股票运动的随机波动特征以来，以随机微分方程描述的动力系统以及相应的随机控制理论成为处理复杂金融问题的有力工具。2010年，彭实戈在世界数学家大会上的1小时报告，揭开了非线性概率论以及在非正态风险刻画方面应用的新的历史。 正基于此，该项目在3项已结题国家自然科学基金的支持下，针对非线性金融市场，以定性分析与定量研究相结合，综合运用数学、统计学、金融工程等多个学科的现代知识，从模型建立与模型分析入手，以数学基础方法和优化算法技术等的研究为先导，开展持续研究，取得下列标志性成果： （1）把脉冲微分方程引入到时滞微分方程中去，建立脉冲时滞微分动力系统，发现相关分析方法，研究生物系统优化控制策略。概周期动力系统方面，找到一个解决概周期动力系统定性和稳定性分析的方法，使得以前不能判断那些复杂分布时滞概周期系统的概周期的存在性和稳定性的问题得以解决。开展微分方程的比较研究和定性性质分析,形成研究边值问题的新框架，解决了美国数学家Davis，Henderson等提出的公开问题。利用Lie代数、微分几何等理论工具,创造性的获得了一个二次型恒等式，创立了求解高维可积系统的有力工具。 （2）利用BSDE方法，获得了终端约束的随机控制系统的最大值原理，研究具有长期记忆效应的Levy过程驱动的正倒向随机控制系统，通过偏微分方程的粘性解技术，结合泛函方法和矩阵微分方程理论，建立最大值原理和动态规划原理，获得正倒向随机控制系统能控性的必要条件和充分条件。 （3）结合终端扰动方法应用于连续数间金融问题，解决了均方风险下的最优投资组合问题。利用金融市场实际数据，建立最优投资组合的交易策略，结合支持向量机等数据挖掘算法，对中国金融市场进行了实证分析，给出了市场稳定运行的政策建议。 该项目在随机与微分动力系统定性研究的数学理论基础上，以现代数学工具研究金融市场的规律，用大量的新兴数学模型，尤其是体现时代特征的随机、非线性系统描述金融市场运行的特征，用以揭示市场波动的机理和机制，探索金融市场各种风险的形成原因；利用现代随机分析工具倒向随机微分方程理论，探讨具有金融市场最优投资组合背景的随机控制系统的最优控制存在的条件，并应用于相应的金融经济问题研究，具有重要的理论和现实意义。 项目组成员培养硕士生45名，博士生5名，其中有4篇硕士论文被评为山东省优秀硕士论文。共发表相关学术论文80余篇，其中SCI期刊学术论文70余篇，该成果提交的论文全部在重要期刊发表并被SCI收录，其中8篇为该领域国际顶级期刊，总影响因子达到29.071，总他引236次，SCI他引146次。关于微分方程的比较研究和定性性质分析的成果，解决了美国数学家Davis，Henderson等提出的公开问题，完成人之一白占兵发表在《NonlinearAnalysis:Theory,Methods&Applications》和《JournalofMathematicalAnalysisandApplications》等的理论结果，2009年被Pang、Ge在《MathematicalandComputerModelling》以及Feng在《NonlinearAnalysis》的文章中详细介绍了在上下解方法以及非线性边值问题的主要贡献，白占兵也多次入选高被引学者榜单。 |
