地区：上海市 宝山区
关键词：桂林电子科技大学;苏州大学
成果类型：其它
成果领域：生物与新医药
成果编号：A2021061000003975
成果描述：
| 所属科学技术领域：非线性力学领域。在工程、生物学与信息等领域的系统中存在碰撞、脉冲控制以及数字控制等大量非光滑因素，很多的数学问题归结为非光滑动力系统模型。自20世纪80年代以来，随着动力系统理论研究的深入发展，人们越来越关注非光滑因素的影响。非光滑动力系统带来了许多新的特点，特别是向量场的非光滑性所导致的强非线性和奇异性，导致非光滑动力系统的许多动力学特性不能用通常的光滑动力系统理论处理，需要利用和发展专门的理论和方法。项目针对这些问题进行了近十年的系统研究，承担国家自然科学基金项目三项和广西自然科学基金项目一项，发展了非光滑哈密顿动力系统大范围的定性方法，分析了信息科学中的网络拓扑结构动力学行为，提出了网络有效控制策略，揭示了脉冲动力系统的分岔混沌机制。该项目具有重要的科学意义。主要科学发现有：发现了脉冲动力系统周期解各种复杂分岔的机制。根据实际控制策略，构建了状态脉冲反馈控制和复杂固定时刻脉冲控制的非光滑动力系统模型，利用频闪映射和Poincaré映射，解决了脉冲动力系统半平凡周期解和正周期解的存在性和稳定性问题，以及多周期解的共存问题，揭示了脉冲动力系统的Fold分岔、Flip分岔和Neimark-Sacker分岔等分岔产生的机制，给出了分岔发生的参数表达式。证明了脉冲动力系统混沌的存在性并构建了混沌的脉冲控制方法。严格证明了脉冲动力系统Snap-back排斥子的存在性以及脉冲动力系统混沌的存在性；解决了脉冲动力系统周期-3解的存在性和稳定性以及脉冲动力系统混沌的不存在性问题；提出了将脉冲动力系统的混沌控制到不稳定周期解上的脉冲控制策略。发现了非光滑哈密顿动力系统动力学行为的规律。解决了次线性位势下非光滑碰撞振子的LittleWood有界性问题以及拟周期解的存在性问题，丰富和发展了Bose-Einstein凝聚模型、碰撞振子研究的理论和方法，成功地将平均法应用于Bose-Einstein凝聚系统，首次证明了具有非零角动量的调制振幅波的存在性。构建了聚类同步的准则并发现了聚类同步分岔的机制。提出了聚类同步分岔的概念，并运用矩阵理论和稳定性理论，研究了线性耦合条件下正负权重网络的拓扑结构对同步图的影响，获得了一系列实现聚类同步的充分条件，导出了使网络聚类同步图发生变化的分岔参数值，获得了与耦合参数有关的控制方案。项目在非光滑动力系统动力学研究方面取得的重要成果均发表在该领域的知名期刊上，并且被国内外同行广泛引用。20篇主要论文被他人正面引用227次，其中SCI他引147次，8篇代表性论文被SCI他引133次，1篇为ESI数据库“高被引论文”。 |
