地区：上海市 宝山区
关键词：桂林电子科技大学;苏州大学
成果类型：其它
成果领域：生物与新医药
成果编号：A2021061000003793
成果描述：
| 电扩散过程在生物、化学、半导体等众多的科学技术领域起着至关重要的作用。生物分子系统的电扩散反应过程通常采用 Poisson-Nernst-Planck（PNP）方程这一连续模型来描述。 PNP方程是一类非线性具有奇性的耦合方程组, 只有少数情况下有解析解,而它的数值计算主要存在两方面的问题：一是由方程的强耦合性引起耦合方程之间的迭代不收敛或者收敛慢。二是由方程的强奇性造成单个方程的收敛慢。在该课题中，课题组研究了两种方法来来改善PNP方程的收敛性，一个是有限元两层网格法，另一个是梯度恢复型自适应有限元方法。研究成果具体如下。 有限元基本算法设计和基本理论分析方面的研究：对于典型的稳态 PNP 方程,分析了有限元方法的收敛性。 课题组给出了 PNP 方程的有限元解的误差估计, 包括整体和局部的 L2模估计和 H1模估计。这些结果是 PNP 有限元分析的基本估计，也是两层网格法的理论分析的基础. 构造了保持分子表面拓扑的三角流形网格方法。 该方法可以使得分子表面网格保持一个连续的流形，这是边界元和有限元计算中都希望使用的一种网格。 基于有有限元方法的一些数值算法的研究： 针对稳态PNP方程, 构造并分析了两层网格法。课题组建立了两网格方法的几种算法，这些算法在形式上都保证了当问题规模大时对方程解耦，从而不需要对耦合方程迚行迭代，从根本上避免出现不收敛的情况，从而极大地降低了计算工作量。构造了三类后验误差估计子以及相应的自适应有限元算法。 课题组构造了残量型、梯度恢复型和目标导向型的后验误差估计子， 并建立起了相应的自适应有限元算法。通过电扩散连续模型－PNP方程的数值计算,人们可以采取计算机模拟的手段来了解生物分子系统的一些重要性质。 一方面,课题组首次研究如何改进两类经典算法:两层网格法和自适应有限元算法去应用到PNP方程的实际问题的求解,用以提高计算效率;另一方面,课题组也探索和研究PNP方程的一些扩展形式的数值计算方法,这对于其他领域更复杂的耦合方程的研究起到很好的促进作用。在该项目的支持下，项目组发表学术论文10篇，其中SCI收录5篇，EI收录1篇，编写专著1部，培养青年教师1名，硕士研究生8人,其中6名已毕业。 |
