地区：上海市 宝山区
关键词：桂林电子科技大学
成果类型：其它
成果领域：生物与新医药
成果编号：A2021061000003783
成果描述：
| 该项目为广西自然科学基金（编号:2012GXNSFAA053003）资助项目。一个多世纪以来，常微分方程定性理论得到了迅速发展，并已在天体力学、自动控制、生物、化学及无线电等工程技术及社会经济领域获得广泛的应用，然而也还有许多经典的难题待解决。近三十年来计算机符号计算系统出现给微分方程定性理论研究提供了新的手段。该项目研究微分方程定性理论中多重Hopf 分支、等时中心、p-q 共振奇点等符号计算问题，也探讨非线性波方程动力学性质，这些问题均为微分方程定性理论和非线性科学的热点问题，项目成果将微分方程定性理论和非线性科学的研究成果，促进相关学科的发展。通过项目的实施，课题组获得了许多创新性的结果，共发表学术论文16篇，其中被SCI收录9篇（SCI分区一区1篇，二区4篇），中文核心期刊论文2篇。培养研究生7人。主要的研究内容和结果如下：多项式系统中心、等时中心、临界周期分支与多重Hopf 分支。研究一类四次多项式微分系统的中心条件、极限环分支和等时中心问题。 通过对奇点量的符号计算, 得到了原点成为8阶细焦点的条件, 利用数值计算和行列式方法证明了该系统从在原点邻域有8个小振幅极限环，这是四次多项式系统原点极限环个数研究的最好结果。研究了一类具有13个极限环的著名三次系统双中心的临界周期分支问题，得出了11个中心条件下双中的最高细中心条件和临界周期分支个数。研究一类三次和一类五次多项式微分系统的临界周期分支问题，通过符号计算方法和定性理论方法分别给出了这两个系统原点细中心的阶数和临界周期个数。研究一类七次幂零系统幂零奇点的定性性质，得到了该系统在幂零奇点有14个极限环，这是七次幂零系统极限环的一个好结果。把极限环的研究推广至三维动力系统。研究了Lorenz系统的极限环问题，通过符号计算，得到了系统可有6个极限环。 平面微分系统可积性和可线性化条件的研究。研究一类任意次系统的鞍点可积性和线性化条件问题，通过一个变换把系统转化成一类五次系统，利用符号计算软件对该五次系统进行奇点量和周期常数的计算，得到其可积性和线性化必要条件，相应地解决了该系统所对应的共轭系统的等时中心问题。 非线性波方程精确行波解研究。利用微分方程定性理论方法研究一类KP–MEW (2,2)方程，得到了它的孤子解、 尖波解、光滑孤子解。研究了一类Green-Naghdi方程同宿轨（周期轨）与奇异线相交且交点是简单零点时行波系统的向量场轨线的动力学行为，求出了孤立波解和周期波解存在的各类充分条件，给出了新的孤立波解的显式参数表示式。研究一类K*(4, 1)方程和一类广义Camassa-Holm方程的行波解, 揭示了这些方程复杂动力学行为。微分自治系统临界周期分支所对应的非线性波方程动力学性质。研究一类非线性波方程通过行波变换所对应的平面微分系统的局部临界周期分支问题,借用计算机代数系统Mathematica,计算对应平面微分自治系统的周期常数,得到平面自治系统原点成为一阶细中心的充要条件,并证明该系统在原点邻域存在1个局部临界周期分支。结果刻画了该非线性波方程平衡解附近周期波的周期单调性问题。 |
