地区：上海市 宝山区
关键词：宁德师范学院;福州大学;福建教育学院
成果类型：其它
成果领域：生物与新医药
成果编号：A2021061000006018
成果描述：
| 该项目属于微分方程及其应用基础理论研究课题，主要研究微分方程以及由微分方程所刻画的生物数学模型的动力学行为。课题组在以下三个方面展开研究:平面多项式系统极限环研究:多项式系统的研究源于著名的希尔伯特第16问题，是希尔伯特23个问题中研究进展最缓慢的问题之一，在二次系统的研究趋于成熟后，三次系统的研究成为热点之一。课题组首次运用独创的数形结合方法,证明了两类三次系统在细焦点外围至多有一个极限环，首次独创地应用Lienard方法计算了系统的各阶焦点量,解决了Zheng提出的猜想，在这两类多项式系统上实现了叶彦谦先生的猜想。反馈控制生态系统持久性和稳定性研究:课题组首次提出了一个积分不等式,该不等式深刻揭示了反馈控制变量与原系统变量的内在关系,由此证明了对单种群生态系统和两类合作系统,反馈控制变量均不改变系统的持久性。之前学者们得到的保证系统持久的条件均与反馈控制变量有关,课题组的结果实质性改进了已有学者的工作,推动了该方向的研究。课题组提出并研究具有反馈控制的Lselie-Gower捕食-食饵模型,得到了保证系统正平衡点全局稳定的充分性条件，结果表明:在原系统的系数满足一定的条件下,反馈控制变量不会影响系统的稳定性。之前学者们得到的保证系统稳定的条件均与反馈控制变量有关,课题组所得结果是学者们均未认识到的，推动了该方向的研究。具有避难所的捕食－食饵系统动力学行为研究:课题组研究成比例避难所对Leslie-Gower捕食-食饵系统动力学行为的影响,证得了该系统的唯一正平衡点是全局稳定的。这意味着避难所不会改变系统的稳定性态,从而更不会改变系统的持久性,避难所的大小只会改变种群平衡密度的大小。课题组的结果颠覆了之前学者们的认识,表明避难所对不同的捕食-食饵系统的影响是不一样的。研究了具有常数避难所的HollingII类功能性反应捕食-食饵系统,证明了在某些条件下系统不存在极限环,从而正平衡点是全局稳定的。经过技巧性的变换，将所研究的系统变换成Lienard系统,由此给出系统存在唯一稳定极限环的充分性条件,彻底解决了该系统的动力学行为。该成果得到了智利著名生态学家Gonzälez- Olivares和Ramos-Jiliberto以及印度著名生态学家T. T. Kar的高度肯定。经检索与查新,该项目发表的8篇代表作,均发表于SCI刊源杂志，其中发表于SCI一区刊物5篇，二区刊物2篇。8篇代表作均被SCI收录,共被引用130次（其中他引110次）,其中国外学术刊物引用88人次,国内学术刊物引用42人次,最高单篇他引39篇次。 |
