地区：上海市 宝山区
关键词：贺州学院;桂林电子科技大学;长江大学
成果类型：其它
成果领域：生物与新医药
成果编号：A2021061000005687
成果描述：
| 科学领域：数学领域中的常微分方程、偏微分方程及动力系统学科(方向：分支理论)研究内容及发现点：平面微分系统的极限环分支方面:利用符号计算方法首次证明了四次多项式系统至少有16个极限环(即希尔伯特数H(4)≥16)，得到了同行专家们的一致认可。此外获得了四次系统在原点邻域有8个极限环的新结果。记I(n)为n次系统在无穷远点分支出的极限环的最大个数。课题组获得了I(3)≥7，I(5)≥10，I(7)≥11，I(7)≥12等新结果。高维微分系统分支方面：给出了三维动力系统平衡点焦点量的递推算法，为高维动力系统分析提供了一个有力工具。利用此算法首次研究Chen和Lv系统极限环最大数目问题，在L-V竞争系统极限环的研究中获得同类中最好的结果。微分动力系统可积性方面：首次发现非多项式系统在高次奇点有等时中心，并给出了研究高次奇点等时中心的方法；给出一类三次和一类七次系统的无穷远点成为等时中心的条件；给出了一类五次Linard系统原点的临界周期分支。给出了计算有理共振奇点广义奇点量和广义周期常数的两个代数递推算法，为研究有理共振奇点的可积性与可线性化提供了一条行之有效的途径。解决了几类有理共振奇点系统的可积性和可线性化问题；证明了任意有理共振奇点对应的平面多项式微分系统特定规范形的存在唯一性。生态微分模型动力学研究：利用微分方程分支理论和稳定性理论，研究了一类具Ivlev功能反应和脉冲效应的多食饵一捕食者系统，发现了系统食饵灭绝周期解的渐近稳定性、系统的一致有界性和持续生存性以及倍周期分支等复杂动力学行为。给出了一类具Monod-Haldane功能反应的四种群食饵-捕食脉冲系统的动力学性质。非线性波系统的研究：通过对平面微分系统的周期轨道的分析，找到了非线性Schr6dinger方程周期波解的轨道稳定性的一个关键条件。通过对平面微分系统的幂零奇点的分析，首次发现了0lver-Rosenau方程新的双紧孤子解。利用动力系统分支理论，研究一类广义KdV方程获得新的精确行波解。首次通过奇点量的计算来待定可积性条件与首次积分，研究一类Burgers-Huxley方程获得了一些新精确解。科学价值：该研究所产生的一系列创新性成果，为微分动力系统极限环分支和可积理论贡献新的思想、概念和方法，推动了学科发展。该项目的执行不仅在理论、方法研究上有所创新，并且运用这些理论方法解决了一些实际问题，特别是在生物学和物理学方面的问题，这些实践对学科发展来说，具有一定的价值和意义。论文专著发表：发表论文45篇，且多篇论文刊登在该领域国际权威刊物，如《Journal ofMathematical Analysis and Applications》《Mathematical and computer modelling》以及《Bulletin des Sciences Mathematiques》等。作为项目的延续工作，王勤龙、黄文韬、陈爱水、唐生强分别主持国家自然科学基金项目各一项。收录及同行引用评价：论文被SCI收录20篇，EI收录10篇，MR收录29篇。成果被他人正面引用80次，其中SCI源刊引用39次。同行专家引用评价：成果的学术水平总体是国际先进的，部分达到国际领先。特别从参考文献的分析可知关于“三维系统Hopf多重极限环分支的研究”，课题组是最早提出线性化递推算法的。 |
